Tales de Mileto

BIOGRAFIA DE TALES DE MILETO

Nació en el 624 a.C. en Mileto ciudad griega en la Jonia (hoy Turquía), año primero de la XXXV Olimpiada.

Relacionado con Anaximandro, su discípulo, y con Anaxímenes, discípulo de Anaximandro, denominándose a los tres como la Escuela Jónica o "de Mileto". Es el primero de los siete sabios de Grecia, reconocidos por su sabiduría práctica.

Ya en su tiempo se le reconocieron sus conocimientos de astronomía tras predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Diógenes Laercio dijo que "fue el primero que averiguo la carrera de un trópico a otro, y el primero que comparando la magnitud del sol con la de la luna, manifestó ser ésta setecientas veinte veces menor que aquél, como escriben algunos", que fue el inventor de las estaciones del año y asignó a este trescientos sesenta y cinco días. Parece ser que fue el introductor de la geometría en Grecia.

Se cuenta que consiguió medir la altura de las pirámides por medio de su sombra, proporcionándola con la nuestra cuando esta es igual al cuerpo, esto es, Tales esperó a que la sombra de una persona tuviera la misma longitud que la altura del cuerpo de la misma persona, afirmando entonces que la longitud de la sombra de la pirámide habría de ser igual a la altura de ésta.

Sostenía que el principio de todas las cosas es el agua, de la que todo procede. Creía que la Tierra era un disco circular plano que flotaba sobre el agua (el mar universal).

No dejó escritos; y de lo que de él se sabe, procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles.

Tales de Mileto falleció el 543 a.C. mientras contemplaba unos juegos gimnásticos en la LVIII Olimpiada, según recoge Diogenes Laercio.

TEOREMAS QUE LLEVAN EL NOMBRE DE TEOREMAS DE TALES

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

PRIMER TEOREMA

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

SEGUNDO TEOREMA

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Este teorema, es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA PIRÁMIDE DE KEOPS.

Como es sabido, Thales calculó la altura de la Gran Pirámide de Gizeh a partir de la longitud de la sombra que proyectaba. Hay varias versiones de cómo lo hizo: Diógenes Laercio (tomando como fuente a Jerónimo) afirma que midió su altura observando la longitud de su sombra en el momento en que la sombra de Thales era igual a su altura; Plinio dice lo mismo, aunque en vez de recurrir a la altura y la sombra de Thales, supone que tomó como referencia las de determinados objetos; Plutarco, en fin, relata que usó como elemento auxiliar un bastón colocado verticalmente, y estableció una relación de proporcionalidad entre los lados de los triángulos determinados por la pirámide y su sombra y el bastón y la suya.

La opinión más probable es la primera –que poco difiere de la segunda-, pero, aun dando crédito a la tesis de Plutarco, en realidad su método no iría mucho más allá de los procedimientos técnicos empleados por los egipcios en la medición de pirámides que figuran en el papiro Rhind. En efecto, en estos problemas se distinguen los segmentos ukha-thebt (lado de la base) y piremus (altura), y la razón:

 

Que determina la pendiente de la pirámide (o sea, la cotangente del ángulo diedro formado por una cara lateral y la base); y luego se halla la altura a partir de la base de la pendiente. Thales, en cambio, realizaría su cálculo partiendo de la longitud del bastón y de su sombra y de la longitud de la sombra de la pirámide; aunque, evidentemente, su método resulta equivalente a que se hubiera impuesto que los triángulos rectángulos correspondientes tuvieran la misma pendiente.